Android OpenGL ES 2.0 的矩阵和坐标到底是怎么一回事儿？
最近依然在研读OpenGL ES 2.0 for Android。在此记录有关Orthographic Matrix、Perspective Matrix、Perspective Divide、Homogeneous Coordinates等各种问答。
理解粗浅，若有错误，还望指正。不过估计没人看这个网站吧。
Q: 为什么OpenGL中的坐标在x、y、z之外还有一个w？
A: 一个原因是3x3矩阵无法完成矩阵三维坐标的位移（同理，2x2矩阵无法完成二维坐标位移），所以给矩阵增加一维，右下角设置为1，其余增加的位置设置为0。这样完成位移后，再把增加的维度去掉，位移完成。在这里w总是1。即使不是1，也会用除法把它变为1，好让最后去掉它（这一步除法叫做Perspective Divide）。
1 | [x 0 0 0] |
增加维度的这种方法就是Homogeneous Coordinates。
参考了The True Power of the Matrix (Transformations in Graphics) - Computerphile。
另外一个原因涉及了三维空间在二维的投影，w会出现不为1的情况。之后讨论。
Q: 为什么android.graphics.Matrix用9个Float，而不是和OpenGL一样用16个？
A: android.graphics.Matrix主要处理2D图像，所以增加了新维度后，矩阵成为了3x3=9个Float。
Q: 为什么andnroid.graphics.Camera可以用android.graphics.Matrix模拟3D效果？
A: Skia的C++看到头疼。注意到其实现中使用了4x4矩阵，所以我猜测andnroid.graphics.Camera替开发者进行了2D->3D->2D的转换。
Q: Orthographic Projection是个啥？
A: 是一个坐标变换矩阵，一次位移 + 一次缩放。
OpenGL需要每个顶点的坐标都在[-1, 1]中，也就是3D空间中位于原点的，边长为2的正方体。
但在设计3D场景（或使用3D设计2D场景）时，如果事先就用正方体中的小数坐标，会很繁琐。而直接用最直观的坐标，比如整数坐标就很方便（也可以是其他范围的坐标，比如正数总比负数好处理吧），但代价是要把这些坐标变换到正方体中。
Orthographic Projection就是这个变换。通过指定我们方便使用的坐标的范围，生成这个矩阵。之后我们把方便使用的坐标和该矩阵相乘，计算机会得出该坐标在正方体中的小数坐标。
Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Orthographic_projection
简单地说，矩阵帮我们把设计中的坐标移动到了正方体中，可以让OpenGL显示。
OpenGL ES 2.0 for Android是在解决屏幕长宽的过程中引入了这个概念，有些混乱。这里再解释一下。
用书中的例子，我们要在各种比例的屏幕中放一个圆。如果把横竖位置都设置为[-1, 1]，就会挤满整个屏幕，成为了椭圆。这里其实有两个解决方案：
- 根据屏幕修改坐标。这是最直观的想法。在例子中1:1.78的屏幕上，把顶部和底部坐标减小。横屏同理。
- 根据屏幕修改范围。这是书中的思路。坐标依然是[-1, 1]，但坐标范围变为了[-1.78, 1.78]。横屏同理。这里我们就可以用Orthographic Projection来把[-1.78, 1.78]范围内的坐标换到正方体中的[-1, 1]中。
参考了The Math behind (most) 3D games - Perspective Projection。之后的内容也会参考这个视频。
Q: Perspective Matrix和Homogeneous Coordinates是个啥？
A: 突出一个抽象。上文的提到的视频很有用。
这里有一个没人跟我说的小秘密。
人眼看到的图像总是二维的，而人眼观察3D世界的视角是砍去一部分顶部的金字塔形状（Frustum，平截头体，截头锥体）。
我站在三维坐标的原点向一个轴看，看到的并不是轴的一个截面，而是把那个金字塔形状戴在头上😳，看到的那个截面。这样才符合现实规则。
Source: https://learnopengl.com/Guest-Articles/2021/Scene/Frustum-Culling
人眼看到的是near plane大小的图像，其内容是3D空间中把far plane到near plane所有物体从远到近挤到near plane（二维化）的效果。
相关教程中总提距离越远物体越小。实际上物体大小没变，只是在二维化后，距离越远，物体看起来越小，或者说物体是在near plane中越小。
这些浅显的道理放在代码和数学中就会很不直观。
Perspective Matrix的作用是把3D中排好的物体，变化为near plane上的2D坐标。
虽然2D坐标没有z坐标（或者说都相等），但我们需要保留z坐标的相对关系，来确定2D图像中，谁挡住谁。
而在Perspective Matrix的计算中，会出现w不为1的情况。
到这一步，从实用角度来说，我们完全可以忽略工具数儿w了。
编不下去了，到现在我也无法直观地想象出w在3D空间中的样子。